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设f(x)=ax+b-lnx,在【1,3】上f(x)>=0,求常数a,b使∫(1,3)f(x)dx最小 5
2个回答
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f(x)=ax+b-lnx,
依题意f(1)=a+b>=0,
f(3)=3a+b-ln3>=0,
g(a,b)=∫<1,3>f(x)dx=[(1/2)ax^+bx-xlnx+x]|<1,3>
=4a+2b-3ln3+3,
当a+b=0,3a+b=ln3,即a=(1/2)ln3,b=(-1/2)ln3时
g(a,b)取最小值3-2ln3.
依题意f(1)=a+b>=0,
f(3)=3a+b-ln3>=0,
g(a,b)=∫<1,3>f(x)dx=[(1/2)ax^+bx-xlnx+x]|<1,3>
=4a+2b-3ln3+3,
当a+b=0,3a+b=ln3,即a=(1/2)ln3,b=(-1/2)ln3时
g(a,b)取最小值3-2ln3.
更多追问追答
追问
此时为什么g(a,b)就是最小值?
追答
因为a,b是参数,积分过程中无法消去。
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