Question

初二数学:如图，点E、F、H、G分别是任意四边形ABCD中

如图，点E、F、H、G分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足什么条件是，四边形EFGH是菱形
啊哇哇，只有那么一个空啊，楼主们的答案怎么填啊

Answer 1

分析：首先利用三角形的中位线定理证出EF∥AB，EF=12AB，HG∥AB，HG=12AB，可得四边形EFGH是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，添加条件AB=CD后，证明EF=EH即可．
解：需添加条件AB=CD．
∵E，F是AD，DB中点，
∴EF∥AB，EF=12AB，
∵H，G是AC，BC中点，
∴HG∥AB，HG=12AB，
∴EF∥HG，EF=HG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵E，H是AD，AC中点，
∴EH=12CD，
∵AB=CD，
∴EF=EH，
∴四边形EFGH是菱形．
故答案为：AB=CD．

Answer 2

∵点E、F、H、G分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点
∴EH是△ACD的中位线,GF是△BCD是中位线，EF是△ABD的中位线,GH是△ABC的中位线
∴EH=1/2CD，FG=1/2CD，EF=1/2AB，GH=1/2AB
∴EH=FG，EF=GH
∴四边形EFGH是平行四边形
∴只要AB=CD，EFGH是菱形

填（AB=CD)

Answer 3

一空就填 AB=CD

因为E、F、G、H是对应线段的中点
在三角形ABD中EF是中位线
EF//AB，EF=AB/2
同样在三角形ABC中，GH//AB，GH=AB/2
所以EF//GH，EF=GH
同理：EH//GF，EH=GF
EFGH是平行四边形，若EH=EF
则EFGH为菱形
所以只需AB=CD即可
因此，只要再有条件在四边ABCD中AB=CD
四边形EFGH就是菱形

Answer 4

解：根据中位线定理，EF∥AB，EF=1/2AB；GH∥AB，GH=1/2AB；EH∥CD，EH=1/2CD；FG∥CD，FG=1/2CD；
所以要是菱形，需要AB=CD

结果有-------------------AB=CD