Question

已知函数f(x)=loga[(1/a-2)x+1]在区间[1，2］上恒为正值，求实数a的取值范围

跪求过程！！！！！谢谢！万分感谢

Answer 1

若0<a<1
f(x)min=f(2）>0
loga[(1/a-2)2+1]>0
2(1/a-2)+1<1
(1/a-2)<0
所以a<2
a>1
f(x)min=f(1)
loga[(1/a-2)+1]>0
(1/a-2)+1>1
1/a-2>0
a>2
若a=1
则f(min)=1
1/a-2=0
而它不可能等于0
所以a的范围为a>0且a不等于-2

追问

不要复制的啊，你这个我看过，看不懂啊

追答

不好意思,前面的那个做错了a>1时,问题转化为(1/a-2)x+1>1恒成立,即(1/a-2)x>0,而x>0恒成立,所以问题转化为1/a-2>0,即1/a>2,显然无解.
00恒成立,所以1/a-2-1/x(后式等价于1/a-2>-1/2),即-1/2<1/a-2<0,所以
3/2<1/a<2,所以1/2<a<2/3,
综上a的取值范围是(1/2,2/3)

追问

第一步为什么不是a＞0而是a＞1？

追答

因为在区间[1，2］上恒为正值啊!

追问

哦，等下，我看下。

追答

应该是对的呀,如果有错,那大概是算的太快算错了把.方法肯定是对的