Question

y=cos2x+sinx的最大值和最小值分别是?

Answer 1

原式=1-2sin²x+sinx，设t=sinx，则t取值-1和1之间，原式=-2t²+t+1，做出函数图，得最大值是9/8，最小值是-2

追问

由1-2(sin^2 x)+sinx怎么得到2(sinx-1/4）^2+9/8??

追答

配方法：-2t²+t+1=-2（t²-t/2-1/2）=-2（t²-2×t/4+1/16-9/16）
=-2[(t-1/4)²-9/16]=-2(t-1/4)²+9/8

追问

• 怎么想到+1/16-1/16?

追答

t²-t/2-1/2
看一次项，t的系数是-1/2,把个2提出来，剩下-1/4，-1/4的平方是1/16，所以要加上个1/16,再减去个1/16

Answer 2

y=-2sin方x+sinx+1
令t=sinx t取-1到1
y=-2t方+t+1=-2（t-1/4）方+9/8

最大值，t=1/4，y=9/8，此时x=kπ+arcsin1/4

最小值，t=-1，y=-2，此时X=kπ+3π/2

Answer 3

y=cos2x+sinx=1-2sinx^2+sinx=-2(sinx-1/4)^2+9/8
当sinx=-1时有最小值-2
当sinx=0时有最大值1

追问

怎么想到+1/16-1/16?

追答

因为要促成（a-b)^2的形式，容易求最值

Answer 4

最大值：9/8
最小值：－2