Question

设X1，X2，....Xn是来自概率密度为 的总体样本，θ未知，求θ的矩估计和极大

Answer 1

矩估计
E(x)=∫(-∞,+∞)f(x)xdx=θ/(1+θ)
X'=Σxi/n=E(x)=θ/(1+θ)
θ=x'/(1-x') ,其中Σxi/n

最大似然估计
f(xi.θ)=θ^n x1^(θ-1) x2^(θ-1)....xn^(θ-1)
lnL(θ)=nlnθ+(θ-1)ln(x1x2....xn)
[lnL(θ)]'=n/θ+ln(x1x2...xn)=0
θ=-n/ln(x1x2....xn)
最大似然估计为
θ=-n/ln(x1x2....xn)
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