Question

已知向量a与b的夹角为π/6,且向量a的模=√3,向量b的模=1,求向量a+b与a-b的夹角的余弦

Answer 1

|a|=√3，|b|=1，向量a与向量b的夹角为w，则：
|a－b|²=|a|²－2a*b＋|b|²=(√3)²－2×|a|×|b|×cosπ/6＋|b|²=1
|a＋b|²=|a|²－2a*b＋|b|²=(√3)²＋2×|a|×|b|×cosπ/6＋|b|²=7
若(a＋b)与(a－b)的夹角为m，则：
(a＋b)*(a－b)=|a＋b|×|a－b|×cosm
|a|²－|b|²=√7cosm
cosm=2/√7

Answer 2

a*b=|a||b|cosPai/6=根号3*1*根号3/2=3/2
|a+b|^2=(a^2+2a*b+b^2)=3+3+1=7
|a-b|^2=a^2-2a*b+b^2=3-3+1=1
(a+b)*(a-b)=a^2-b^2=3-1=2
设向量a+b与a-b的夹角是@
cos@=(a+b)*(a-b)/|a+b||a-b|=2/根号7*1=2/7 根号7

Answer 3

(a+b)²=a²+b²+2ab=3+1+2|a||b|cosπ/6=7
(a-b)²=a²+b²-2ab=3+1-2|a||b|cosπ/6=1
cosθ=(a+b)(a-b)/(|a+b||a-b|)=2/√7=2√7/7