Question

5（X）=2X²+3X³-12X+5的极值

Answer 1

5（x）？
应该是f(x)吧？

解：
f(x)=2x²+3x³-12x+5
f'(x)=4x+9x²-12
1、令：f'(x)＞0，即：9x²+4x-12＞0
(3x)²+2×3×(2/3)x+(2/3)²-(2/3)²-12＞0
(3x+2/3)²＞4/9+12
(3x+2/3)²＞112/9
解得：3x＜-[2+(4√7)]/9，3x+2/3＞-[2-(4√7)]/9
即：x∈(-∞，-[2+(4√7)]/9)∪(-[2-(4√7)]/9，∞)时，f(x)是单调增函数；
2、令：f'(x)＜0，即：9x²+4x-12＜0
(3x+2/3)²＜112/9
解得：-[2+(4√7)]/9＜x＜-[2-(4√7)]/9
即：x∈(-[2+(4√7)]/9，-[2-(4√7)]/9)时，f(x)是单调减函数。
故：
(1)、x=-[2+(4√7)]/9，是f(x)的极大值点，极大值为：
2{-[2+(4√7)]/9}²+3{-[2+(4√7)]/9}³-12{-[2+(4√7)]/9}+5
(2)、x=-[2-(4√7)]/9，是f(x)的极小值点，极小值为：
2{-[2-(4√7)]/9}²+3{-[2-(4√7)]/9}³-12{-[2-(4√7)]/9}+5
具体的数值计算，就留给楼主做练习吧。

Answer 2

f'(x)=9x^2+4x-12
令f'(x)=0，求解，得到X1和X2，带入f(x)，便得到极值。

Answer 3

f(x)=2x^2+3x^3-12x+5

f'(x)=9x^2+4x-12=0
(x^2+4x/9+4/81)=12/9+4/81=112/81
(x+2/9)^2=112/81
x1=-2/9-4根号7/9
X2=-2/9+4根号7/9
在X1处有极大值是f(x1)=...
在X2处有极小值是f(x2)=...

Answer 4

导数为0时即为极值
即4X+9X²-12=0