Question

已知SINA+SINB=3/5,COSA+COSB=4/5,求COS(A-B),SIN(A+B)+COS(A+B)

请给出详细过程,解题方法不论,要求用高中方法.快

Answer 1

(sinA+sinB)(sinA+sinB)＝1+2sinAsinB=9／25
sinAsinB=-8/25
(cosA+cosB)(cosA+cosB)=1+2cosAcosB=16/25
cosAcosB=-9/50
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB=-1/2
SIN(A+B)+COS(A+B)=或者＝根号2倍的cos(A+B-45度）＝根号2倍的[cos(A+B)cos45度+sin(A+B)sin45]
=1/2[cos(A+B)+sin(A+B)]
=2分之根号2倍的cos0
=2分之根号2 一、
(sinA+sinB)^2=(sinA)^2+2sinAsinB+(sinB)^2 (1)
(cosA+cosB)^2=(cosA)^2+2cosAcosB+(cosB)^2 (2)
cosAcosB+sinAsinB=cos(A-B) (3)
(sinA)^2+(cosA)^2=1 (4)
(sinB)^2+(cosB)^2=1 (5)
其中
sinA+sinB=3/5
cosA+cosB=4/5，
(1)(2)(3)(4)(5)各式两边各相加相消并代入数值得
1=2+2cos(A-B)
得cos(A-B)=-1/2

二、
(2)-(1)得：
7/25=cos2A+2cos(A+B)+cos2B
cos2A+cos2B=2cos(A+B)cos(A-B)
其中
cos(A-B)=-1/2
前两式两边相加相消并代入数值得
cos(A+B)=7/25

(sinA+sinB)(cosA+cosB)=sinAcosA+sinAcosB+sinBcosA+sinBcosB
sinAcosB+cosAsinB=sin(A+B)
sinAcosA+sinBcosB=1/2(sin2A+sin2B)
1/2(sin2A+sin2B)=sin(A+B)cos(A-B)
其中
sinA+sinB=3/5
cosA+cosB=4/5
cos(A-B)=-1/2
上面前四式两边相加相消并代入数值得
12/25=1/2sin(A+B)
得
sin(A+B)=24/25

∴sin(A+B)+cos(A+B)=31/25

总结：没有办法，对于综合题，在给定的知识框架下就是步骤多。如果用cos(A+B)求sin(A+B)则不能直接确定符号。
刚解决了一道三角综合题，顺便也拷过来吧。

三角函数题，有点难度
悬赏分：50 - 解决时间：2006-3-20 19:27
求sin18度的值 用倍角公式做

最佳答案
这道题高中我也研究过
分析：
要点：18°是90°的1/5，

连续利用倍角公式以及互余性质
你能不能想像可以将其他倍角消去，最后得到一个关于sin18°的方程。

这里就有一点技巧了，请看：
sin36°=2sin18°cos18°
cos18°=sin72°
sin72°=2sin36°cos36°
cos36°=1-2sin18°sin18°
以上各式左右两边全部相乘，得
1=4sin18°(1-2sin18°sin18°)

令x=sin18°,可将结构清晰化：
8x^3-4x+1=0，
天哪,只能看看能不能分解因式了。
8x^3-4x^2 + 4x^2-4x+1=0
4x^2(2x-1) +(2x-1)^2=0
(2x-1)(4x^2+2x-1)=0
得
x=1/2，(-1±√5)/4

显然，只能取sin18°=(-1+√5)/4

Answer 2

一、
(sinA+sinB)^2=(sinA)^2+2sinAsinB+(sinB)^2 (1)
(cosA+cosB)^2=(cosA)^2+2cosAcosB+(cosB)^2 (2)
cosAcosB+sinAsinB=cos(A-B) (3)
(sinA)^2+(cosA)^2=1 (4)
(sinB)^2+(cosB)^2=1 (5)
其中
sinA+sinB=3/5
cosA+cosB=4/5，
(1)(2)(3)(4)(5)各式两边各相加相消并代入数值得
1=2+2cos(A-B)
得cos(A-B)=-1/2

二、
(2)-(1)得：
7/25=cos2A+2cos(A+B)+cos2B
cos2A+cos2B=2cos(A+B)cos(A-B)
其中
cos(A-B)=-1/2
前两式两边相加相消并代入数值得
cos(A+B)=7/25

(sinA+sinB)(cosA+cosB)=sinAcosA+sinAcosB+sinBcosA+sinBcosB
sinAcosB+cosAsinB=sin(A+B)
sinAcosA+sinBcosB=1/2(sin2A+sin2B)
1/2(sin2A+sin2B)=sin(A+B)cos(A-B)
其中
sinA+sinB=3/5
cosA+cosB=4/5
cos(A-B)=-1/2
上面前四式两边相加相消并代入数值得
12/25=1/2sin(A+B)
得
sin(A+B)=24/25

∴sin(A+B)+cos(A+B)=31/25

总结：没有办法，对于综合题，在给定的知识框架下就是步骤多。如果用cos(A+B)求sin(A+B)则不能直接确定符号。
刚解决了一道三角综合题，顺便也拷过来吧。

三角函数题，有点难度
悬赏分：50 - 解决时间：2006-3-20 19:27
求sin18度的值 用倍角公式做

最佳答案
这道题高中我也研究过
分析：
要点：18°是90°的1/5，

连续利用倍角公式以及互余性质
你能不能想像可以将其他倍角消去，最后得到一个关于sin18°的方程。

这里就有一点技巧了，请看：
sin36°=2sin18°cos18°
cos18°=sin72°
sin72°=2sin36°cos36°
cos36°=1-2sin18°sin18°
以上各式左右两边全部相乘，得
1=4sin18°(1-2sin18°sin18°)

令x=sin18°,可将结构清晰化：
8x^3-4x+1=0，
天哪,只能看看能不能分解因式了。
8x^3-4x^2 + 4x^2-4x+1=0
4x^2(2x-1) +(2x-1)^2=0
(2x-1)(4x^2+2x-1)=0
得
x=1/2，(-1±√5)/4

显然，只能取sin18°=(-1+√5)/4

Answer 3

一、
(sinA+sinB)^2=(sinA)^2+2sinAsinB+(sinB)^2 (1)
(cosA+cosB)^2=(cosA)^2+2cosAcosB+(cosB)^2 (2)
cosAcosB+sinAsinB=cos(A-B) (3)
(sinA)^2+(cosA)^2=1 (4)
(sinB)^2+(cosB)^2=1 (5)
其中
sinA+sinB=3/5
cosA+cosB=4/5，
(1)(2)(3)(4)(5)各式两边各相加相消并代入数值得
1=2+2cos(A-B)
得cos(A-B)=-1/2

二、
(2)-(1)得：
7/25=cos2A+2cos(A+B)+cos2B
cos2A+cos2B=2cos(A+B)cos(A-B)
其中
cos(A-B)=-1/2
前两式两边相加相消并代入数值得
cos(A+B)=7/25

(sinA+sinB)(cosA+cosB)=sinAcosA+sinAcosB+sinBcosA+sinBcosB
sinAcosB+cosAsinB=sin(A+B)
sinAcosA+sinBcosB=1/2(sin2A+sin2B)
1/2(sin2A+sin2B)=sin(A+B)cos(A-B)
其中
sinA+sinB=3/5
cosA+cosB=4/5
cos(A-B)=-1/2
上面前四式两边相加相消并代入数值得
12/25=1/2sin(A+B)
得
sin(A+B)=24/25

∴sin(A+B)+cos(A+B)=31/25

总结：没有办法，对于综合题，在给定的知识框架下就是步骤多。如果用cos(A+B)求sin(A+B)则不能直接确定符号。
刚解决了一道三角综合题，顺便也拷过来吧。

三角函数题，有点难度
悬赏分：50 - 解决时间：2006-3-20 19:27
求sin18度的值 用倍角公式做

最佳答案
这道题高中我也研究过
分析：
要点：18°是90°的1/5，

连续利用倍角公式以及互余性质
你能不能想像可以将其他倍角消去，最后得到一个关于sin18°的方程。

这里就有一点技巧了，请看：
sin36°=2sin18°cos18°
cos18°=sin72°
sin72°=2sin36°cos36°
cos36°=1-2sin18°sin18°
以上各式左右两边全部相乘，得
1=4sin18°(1-2sin18°sin18°)

令x=sin18°,可将结构清晰化：
8x^3-4x+1=0，
天哪,只能看看能不能分解因式了。
8x^3-4x^2 + 4x^2-4x+1=0
4x^2(2x-1) +(2x-1)^2=0
(2x-1)(4x^2+2x-1)=0
得
x=1/2，(-1±√5)/4

显然，只能取sin18°=(-1+√5)/4

Answer 4

(sinA+sinB)(sinA+sinB)＝1+2sinAsinB=9／25
sinAsinB=-8/25
(cosA+cosB)(cosA+cosB)=1+2cosAcosB=16/25
cosAcosB=-9/50
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB=-1/2
SIN(A+B)+COS(A+B)=或者＝根号2倍的cos(A+B-45度）＝根号2倍的[cos(A+B)cos45度+sin(A+B)sin45]
=1/2[cos(A+B)+sin(A+B)]
=2分之根号2倍的cos0
=2分之根号2
（本人是高一的这块刚讲）

Answer 5

这就不用编程，用三角函数的转换就完成了