Question

如图,已知AB为○O直径,过○O上的点C的切线交AB的延长线于点E,AD⊥EC于点D,且交○O于点F，连接AC。

猜想AB AD AF三条线段的数量关系，并说明理由。

Answer 1

AF+2DF=AB 理由如下：连接BC，延长BC与AD的延长线交于G
∵∠DAC=∠BAC
∠ACB=90°即AC⊥BC
∴△ABG是等腰三角形
∴AB=AG=AF+FG
∵∠BCE=∠DCG=∠BAC=∠DCF
∴∠DCG=∠DCF
∵CD⊥AD(AD⊥EC)
∴△FCG是清塌判衫悄等腰三角形
∴CD是中线
∴DF=DG=1/答改2FG
即FG=2DF
∴AB=AF+2DF

Answer 2

AB2＝AF2+4AD2－4AD*AF