Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E,已知AC=15，cosA=3/5 ，

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E,已知AC=15，cosA=3/5 ， 求sin∠DBE的值

Answer 1

∵∠ACB=90°
∴cosA=AC/AB，
AB=AC/cosA=15/(3/5)=25
∴BC=√(AB²-AC²)=20
∵D是AB的中点
∴CD=BD=25/2
∴∠BCE=∠BCD=∠CBD=∠CBA
∴cos∠BCE=cos∠CBA=BC/AB=20/25=4/5
∵BE⊥CD
∴在Rt△BCE中
cos∠BCE=CE/BC
CE/20=4/5
CE=16
∴DE=CE-CD=16-25/2=7/2
∴在Rt△BDE中
sin∠DBE=DE/BD=(7/2)/(25/2)=7/25

Answer 2

因为D为直角△ACB的斜边AB的中点，所以AD=CD=BD，△ADC为等腰三角形，∠A=∠ACD，
∠ADC=180°-（∠A+∠ACD）=180°-2∠A
而∠EDB=∠ADC，所以∠EDB=180°-2∠A
∠DBE+∠EDB=90°，所以sin∠DBE=cos∠EDB
cos∠EDB=cos（180°-2∠A）=-cos2A=-（2cos²A-1）=-（（2*9/25）-1）=7/25
所以sin∠DBE=7/25

Answer 3

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E,已知AC=15，cosA=3/5 ， 求sin∠DBE的值
cosA=AC/AB=3/5
AB=5AC/3
AC=15
AB=25
在Rt△ABC中，∠ACB=90°
BC^2=AB^2-AC^2=625-225=400
BC=20
D是边AB的中点
CD=BD=AB/2=25/2
<DCB=<ABC
sin<DCB=sin<ABC=AC/AB=15/25=3/5
sin<DCB=EB/BC=3/5
EB=3BC/5=12
cos<DBE=EB/BD=12/(25/2)=24/25
(sin<DBE)^2=1-(cos<DBE)^2=49/625
sin<DBE=7/25

Answer 4

1、∵AC=15，cosA=3/5
∴在Rt△ABC中：cosA=AC/AB，AB=AC/cosA=15/（3/5）=25
∴BC=√(AB²-AC²)=√(25²-15²)=20
∵D是边AB中点
∴CD=BD=AD=1/2AB=25/2=12.5
2、∵AD=CD
∴∠A=∠DCA
∴sin∠BCD=sin(90°-∠DCA)=cos∠DCA=cos∠A=3/5
∵BE⊥CD
∴在Rt△BCE中
BE=BC×sin∠BCD=20×3/5=12
∴在Rt△BDE中
根据勾股定理：BD²=DE²+BE²
DE²=(25/2)²-12²=49/4
DE=7/2
∴sin∠DBE=DE/BD=(7/2)/(25/2)=7/25

Answer 5

用相似三角形ABC和BCE.求出DE就可以了。