∫(0~1/n)√xdx/(1+x^2)的敛散性
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记通项为u(n)，则因
0 < u(n) <= sqr(1/n)∫(0,1/n)[1/(1+x^2)]dx
= sqr(1/n)arctan(1/n) = v(n)，
而
v(n)/(1/n)^(3/2)→1(n→inf.)
据比较判别法，知 ∑v(n) 收敛，再由比较判别法，知 ∑u(n) 收敛。
0 < u(n) <= sqr(1/n)∫(0,1/n)[1/(1+x^2)]dx
= sqr(1/n)arctan(1/n) = v(n)，
而
v(n)/(1/n)^(3/2)→1(n→inf.)
据比较判别法，知 ∑v(n) 收敛，再由比较判别法，知 ∑u(n) 收敛。
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