Question

已知梯形ABCD，AB平行BC，AB=AD=5,tan角DBC＝3、4，E为射线BD上一动点，过点E作EF平行DC交射线BC于点F，

联结EC，设BE＝x，S三角形ECF/S三角形BDC=y。（1）求BD的长；（2）当点E在线段BD上时，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）联结DF,若三角形BDF与三角形BDA相似，试求BF的长

Answer 1

是 AD平行BC 吧？
（1）
过A做BD的垂线，垂足为O
若 AD//BC
则 ∠ADB=∠DBC
因为 tan<ADB=3/4, AD=5
所以 DO=4
所以 BD=2*DO=8
（2）
当点E在线段BD上时，0<x<8
因为 EF//CD
所以 三角形BDC相似三角形BEF
BF/BC=BE/BD=x/8 , BF=BC*x/8
FC=BC-BF=(1-x/8)*BC
设 E到BC的距离为g, D到BC的距离为h
则 g/h=x/8
因此 y=S三角形ECF/S三角形BDC=FC*g/(BC*h)
=(1-x/8)*x/8
（3）
因为三角形BDA是等腰三角形
若三角形BDF与三角形BDA相似
则BDF是等腰三角形，
又 F在射线BC上，故∠DBF=∠ADB
即 ∠DBF是一个底角
若F是三角形BDF的顶角，那么BD是公共底边
故 BF=AD=5
若D是顶角，那么BF是底边
BF/BD=BD/AD
故 BF=BD^2/AD=64/5