Question

在菱形ABCD中,点E为BC的中点,AE⊥BC,AB=2cm

求（1）∠BCD的大小
（2）菱形ABCD的面积
（3）对角线BD的长

Answer 1

(1)因为点E为BC的中点,AB=2cm
所以,BE=CE=1
所以,角BAE=30度,角ABE=60度
所以,角BCD=120度
(2)S菱ABCD=S三角形ABE+S梯AECD=1/2乘1乘根号3+1/2乘(1+2)根号3=2根号3
(3)作CF垂直于BD,
因为角CBD=角CDB=30度
所以,CF=1,BF=DF=根号3
所以,BD=2BF=2根号3
不懂的欢迎追问,如有帮助望采纳.

追问

所以,BE=CE=1
所以,角BAE=30度,角ABE=60度
这步不用证明有30度角的直角三角形的斜边是30度角所对应的直角边的2倍吗？

追答

直接出来就可以了,不用证明.

追问

哦，我就是这纠结到底用不用证明，那我就会了

追答

恩,懂了就好!

Answer 2

解：因为AE⊥BC,AB=2cm
所以BE=1，BE=1/2AB，所以
∠ABC=60度，所以∠BCD=180-∠ABC=120度。
在三角形ABE中，可以通过勾股定理算AE=根号3
S=BC*AE=2倍根号3
过C点做BD的高CF交BD于F点。BD是对角线，平分∠ABC，所以∠DBC=30度，所以CF=1/2BC=1所以BF=根号3（在三角形BCF中，用勾股定理算出）
所以BD=2BF=2倍根号3.
希望能帮到你，好好理解一下。

Answer 3

1 在菱形ABCD中 AB=BC 又 点E为BC的中点
所以AB=2BE 又AE⊥BC 得∠ABC=60 由菱形对角线性质得∠BCD=30
2， 在Rt△ABE中 AE =根号下的（AB平方+BE平方） =根号3
所以 Rt△ ABE面积=（根号3）/2 菱形ABCD的面积=4 Rt△ ABE面积=2倍的根号3
3，连AC交BD于O 则O为BD 中点 且AC垂直BD
因为 AB=BC , ∠ABC=60 得∠ABC=60 △ABC为等边三角形
即 AB=2 ，AO=1 在 Rt△ ABO中 BO=根号3
BD=根号3