Question

E为平行四边形ABCD外一点,且AE⊥EC,BE⊥ED,平行四边形ABCD是矩形吗?试说明理由.

Answer 1

证明：设平行四边形ABCD的两对角线AC与BD相交于点O，连接OE
∵四边形ABCD是平行四边形
∴点O是AC、BD的中点，
∵AE⊥EC,BE⊥DE，
∴OE＝1/2 AC，OE＝1/2 BD（OE即是直角三角形AEC斜边上中线，也是直角三角形BED斜边上的中线）
∴AC＝BD
∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）。