Question

已知实数a、b、c满足a+b-2√（a-1)-4√（b-2）=6√（c-3）-8-c,求a+b+c的值

Answer 1

已知实数a、b、c满足a+b-2√（a-1)-4√（b-2）=6√（c-3）-8-c
∴a≥1,b≥2,c≥3
∴a+b-2√（a-1)-4√（b-2）-6√（c-3）+8+c=[1-√（a-1)]²+[2-√（b-2）]²+[3-√（c-3）]²
∵a+b-2√（a-1)-4√（b-2）=6√（c-3）-8-c
∴[1-√（a-1)]²+[2-√（b-2）]²+[3-√（c-3）]²=0
∴1-√（a-1)=0, 2-√（b-2）=0, 3-√（c-3）=0
∴a=2,b=6,c=12
∴a+b+c=20

Answer 2

实数a b c 满足a+b-2√（a-1)-4√（b-2）=6√（c-3）-8-c
a≥1 b≥·2 c≥3
化简：
√ （a-1）+2√（b-2）+3√（c-3）=9/2（a+b+c）
配方：
∴[1-√（a-1)]²+[2-√（b-2）]²+[3-√（c-3）]²=0
其余你会

Answer 3

解:
利用 a*a+b*b+c*c=0 时 a=b=c=0
原式=(√(a-1)-1)*(√(a-1)-1)+(√(b-2)-2)*(√(b-2)-2)+(√c-3)-3)*(√c-3)-3)=0
所以 (√(a-1)-1= 0 得 a=2
(√(b-2)-2)=0 得 b=6
(√c-3)-3)=0 得 c=12

a+b+c=2+6+12=20