Question

若三角形ABC的三边为a,b,c，根据下列条件判断△ABC的形状

（1）a^2+b^2+c^2+200=12a+16b=20c;
(2)a^3-a^2b+ab^2-ac^2+bc^2-b^3=0

Answer 1

（1）由a^2+b^2+c^2+200=12a+16b+20c可得：a^2+b^2+c^2+200-12a-16b-20c=0，
所以（a^2-12a+36)+(b^2-16b+64)+(c^2-20c+100)=0,
即(a-6)²+（b-8）²+（c-10）²=0，
所以a=6，b=8，c=10，
由勾股定理逆定理可得，这是一个直角三角形。
（2）a^3-a^2b+ab^2-ac^2+bc^2-b^3=0
（a^3-b^3）+（-a^2b+ab^2）+（-ac^2+bc^2）=0
（a-b）（a²+ab+b²)-ab（a-b）-c²（a-b）=0
（a-b）（a²+b²-c²）=0
所以a-b=0或a²+b²-c²=0
即a=b或a²+b²=c²，
所以这是一个等腰三角形或直角三角形。

望采纳~~~

Answer 2

a^2+b^2+c^2+200=12a+16b+20c;

（a-6）²+（b-8）²+（c-10）²=0.a=6，b=8，c=10，直角三角形
a^3-a^2b+ab^2-ac^2+bc^2-b^3=0
（a²+b²-c²）（a-b）=0，等腰三角形，或者直角三角形

追问

在详细点，行吗？

追答

a^2+b^2+c^2+200=12a+16b+20c;

a^2+b^2+c^2+200-12a-16b-20c=0
（a-6）²+（b-8）²+（c-10）²=0

a^3-a^2b+ab^2-ac^2+bc^2-b^3=0

（a^3-a^2b）+（ab^2-b^3）-（ac^2-bc^2）=0
（a²+b²-c²）（a-b）=0

Answer 3

∵a^2+b^2+c^2+200=12a+16b+20c
∴(a-6)^2+(b-8)^2+(c-10)^2=0
∴a=6 b=8 c=10满足勾股定理
即直角三角形

Answer 4

第一题就写错