Question

线代：若矩阵a和b等价，那么a的行向量组与b的行向量组等价，这对吗？为什么？

Answer 1

若矩阵a和b等价，那么a的行向量组与b的行向量组等价不对。

矩阵的等价是PAQ=B，行向量组的等价是PA=B。

矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。 在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用。计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。

扩展资料：

单位矩阵的性质：

根据矩阵乘法的定义，单位矩阵的重要性质为：

单位矩阵的特征值皆为1，任何向量都是单位矩阵的特征向量。

因为特征值之积等于行列式，所以单位矩阵的行列式为1。因为特征值之和等于迹数，单位矩阵的迹为n。

参考资料来源：百度百科-矩阵

Answer 2

这不对
矩阵的等价是 PAQ=B
行向量组的等价是 PA=B

Answer 3

若矩阵A与矩阵B等价，那么矩阵A的行向量组与矩阵B的行向量组等价
以上命题不一定成立
因为矩阵A与矩阵B等价
即存在可逆矩阵P,Q，使得PAQ=B
所以PA=BQ^(-1)及P^(-1)B=AQ
不能说明PA=B或者P^(-1)B=A
所以矩阵A的行向量组与矩阵B的行向量组等价不一定成立

但反过来却一定成立
即：若矩阵A的行向量组与矩阵B的行向量组等价，则矩阵A与矩阵B等价
证明：
因为矩阵A的行向量组与矩阵B的行向量组等价
所以存在可逆矩阵P,Q，使得PA=B，QB=A
所以PAE=B，QBE=A（其中E为单位矩阵）
所以矩阵A与矩阵B等价