Question

求不定积分：∫ ln(x+√(1+x^2) )dx

Answer 1

x=tana

dx= (seca)^2 da

∫ ln(x+√(1+x^2) )dx

=∫ (seca)^2ln(tana+seca) ) da

=∫ ln(tana+seca) ) d(tana)

= tana ln(tana+seca)) - ∫ [tana/(tana+seca)] ( (seca)^2+ secatana) da

=tana ln(tana+seca)) -∫ tana(seca) da

=tana ln(tana+seca)) -seca + C

=xln(x+√(1+x^2)) - √(1+x^2) + C

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

Answer 2

可以这样做：

Answer 3

∫ ln(x+√(1+x^2) )dx
let
x=tana
dx= (seca)^2 da
∫ ln(x+√(1+x^2) )dx
=∫ (seca)^2ln(tana+seca) ) da
=∫ ln(tana+seca) ) d(tana)
= tana ln(tana+seca)) - ∫ [tana/(tana+seca)] ( (seca)^2+ secatana) da
=tana ln(tana+seca)) -∫ tana(seca) da
=tana ln(tana+seca)) -seca + C
=xln(x+√(1+x^2)) - √(1+x^2) + C

Answer 4

∫ln(x+√(1+x^2))dx
=xln(x+√(1+x^2) -∫xd(ln(x+√(1+x^2))
[ln(x+√1+x^2)]'=[1+x/√(1+x^2)]/(x+√(1+x^2))=1/√(1+x^2)
=xln(x+√(1+x^2)-∫xdx/√(1+x^2)
=xln(x+√(1+x^2)-(1/2)∫d(1+x^2)/√(1+x^2)
=xln(x+√(1+x^2)-√(1+x^2)+C

Answer 5