Question

把一个面积为1的正方体等分成两个面积为1/2的长方形，接着把面积为1/2的

,把一个面积为1的正方形等分成两个面积为1/2的长方形，接着把面积为1/2的长方形分成等分成两个面积为1/4的正方形，如此进行下去，
（1）第10次等分所得的一个小长方形的面积为多少？
（2）试利用图形揭示的规律计算：1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128=？.

Answer 1

第一次，1/2
第二次，1/4，1/2^2
第三次，1/8，1/2^3
...
第n次，1/2^n
其中，第十次为1/2^10=1/1024

1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128=?
由图形可知，等于总面积减去最小面积，即=1-1/128=127/128

Answer 2

面积=1/2^10=1/2024
2.
1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128
=1-1/2^6
=127/128