Question

证明方程x的5次方-3x+1=0在1与2之间至少存在一个实根

Answer 1

证明方程x^5-3x+1=0在1与2之间至少存在一个实根
证明：设函数y=x^5-3x+1
∵f(1)=x^5-3x+1=1-3+1=-1<0
f(2)=x^5-3x+1=32-6+1=27>0
∴函数在【1，2】存在零点，
即在【1，2】上存在实数a，使f(a)=0
所以方程x5-3x+1=0在1与2之间至少存在一个实根

Answer 2

唯一性：单调性。构造出一个新函数f（x）=x^5-3x+1，求导后得出导数在1与2之间恒大于零或恒小于零
存在性：罗尔定理。或者0到1之间有两点函数值之积小于0

Answer 3

令f(x)=x^5-3x+1,该函数在【1，2】上连续，且f(1)=-1<0,f(2)=27>0. 由零点定理。至少存在一点ξ属于（1，2），使得f(ξ)=ξ^5-3ξ+1=0,所以方程x^5-3x+1=0在区间【1，2】内至少有一个实根。

Answer 4

勘根定理。