Question

定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，

若f（x）的最小正周期是pai，且当x属于[0，pai/2]时，f（x）=sinx，则f（5pai/3）的值为？

要很详细地过程............
解释一下题目更好..

Answer 1

是偶函数则关于y轴对称
因为周期是pi,所以x属于[-（pai/2），0]的时候为 f(x)=-sinx
所以f(5pi/3)=f(5pi/3-pi)=f(2pi/3)=f(2pi/3-pi)=f(-pi/3)=-sin(-pi/3)=sin(pi/3)=(根3)/2

Answer 2

f(5pai/3)=f(5pai/3-2pai) 周期性
=f(-pai/3) 偶函数
=f(pai/3)
=sin pai/3
=根号3/2

Answer 3

根据周期性 ，由于周期是pi
所以对任意的x，f(x+pi)=f(x)
f(5pi/3)=f(5pi/3-2pi)=f(-pi/3)
根据偶函数
=f(pi/3)
现在位于[0，pai/2]，所以
=sin(pi/3)=√3/2

Answer 4

简单~