Question

求y=x+根号下4-x^2的值域，不用三角函数，

Answer 1

设 t=√(4-x^2)>=0 ，则 -2<=x<=2 ，
因此 y=x+t>= -2 ，①
由 x^2+t^2=4 得 x^2+(y-x)^2=4 ，
即 2x^2-2yx+y^2-4=0 ，
判别式=(-2y)^2-8(y^2-4)>=0 ，
解得 -2√2<=y<=2√2 ，②
因此值域为 [-2，2√2] 。

Answer 2

y=x+√(4-x)
设 √(4-x)=t>=0
4-x=t^2
x=4-t^2
y=4-t^2+t,(t>=0)
=-(t^2-t+1/4)+17/4
=-(t-1/2)^2+17/4
当t=1/2,y(max)=17/4
没有最小值
y<=17/4
所以
所求的值域是:
(-00,17/4]

Answer 3

y=x+根号下（2+x）*（2-x）
不管虚数什么的，则（2+x）*（2-x）≥0，故-2≤x≤2
再分析 y在[-2，0）区域为增函数，在[0，根号下2]区域为增函数，在（根号下2，2]区域为减函数
可得出-2≤y≤2*根号下2

Answer 4

y=x+根号下4-x^2 两边平方
y²=4+2x根号下4-x^2
y²=4+2根号下 4x²-x⁴
把x²看成t
根号下是个二次函数，有最大值
t∈[-2，2]
所以t∈[0，4]
根号里面的二次函数范围是[0，4]
∴y∈[4，8]

Answer 5

这个两边平方就可以了，y^2=4+2x根号下4-x^2, 2x根号下4-x^2小于等于4（这个利用2ab小于等于a方+b方）