Question

已知向量a=(cosx，2√3cosx),向量b=(2cosx,sinx).且f(x)=a乘b，（1）求fx最小正周期与单调增区间

（2）在三角形ABC中a b c分别是A B C 的对边，若（a+2c）cosB=-bcosA成立，求f（A）的取值范围 过程详细点哦 谢谢！！！

Answer 1

向量a=(cosx，2√3cosx),向量b=(2cosx,sinx).
f(x)=a乘b
=2cos²x+2√3sinxcosx
=1+cos2x+√3sin2x
=2(√3/2sin2x+1/2cos2x)+1
=2sin(2x+π/6)+1
∴f(x)最小正周期T=2π/2=π
由2kπ-π/2≤2x+π/6≤2kπ+π/2,k∈Z
得kπ-π/3≤x≤kπ+π/6,k∈Z
∴f(x)单调递增区间为[kπ-π/3,kπ+π/6],k∈Z
(2)
∵（a+2c）cosB=-bcosA
根据正弦定理：
（sinA+2sinC)cosB=-sinBcosA
∴sinAcosB+cosAsinB+2sinCcosB=0
∴sin(A+B)+2sinCcosB=0
∴sinC+2sinCcosB=0
∴2sinC(1/2+cosB)=0
∵sinC≠0
∴cosB+1/2=0,cosB=-1/2
∵B是三角形内角∴B=2π/3
∴A+C=π-B=π/3
∴0<A<π/3
∴ π/6<2A+π/6<5π/6
又f(A)=2sin(2A+π/6)+1
∴1/2<sin(2A+π/6)≤1
∴1<2sin(2A+π/6)≤2
∴f(A)值域为(2,3]