Question

∫(0到2π）dx/(sinx^4+cosx^4)

Answer 1

　　2 * sqrt(2) * pi;

• 首先注意到,Sin[x]^4 + Cos[x]^4 + 2 Sin[x]^2 Cos[x]^2 = ( Sin[x]^2 + Cos[x]^2 )^2 = 1; 2 Sin[x] Cos[x] = Sin[2x];

　　积分可以化简为, 2*Integrate[ 1/(1 + Cos[x]^2), {x, 0, 2Pi}];

• 利用变量代换, Tan[x] = t, 并注意到分母上的 1 = Sin[x]^2 + Cos[x]^2, 积分可以化简为, 

　　2 Integrate[ 1/(2 + t^2), {t, -Infinity, Infinity}];

• 再次代换变量, t/Sqrt[2] = s, 积分化简为, 

　　Sqrt[2] * Integrate[ 1/(1 + s^2), {s, -Infinity, Infinity}] = 2 Sqrt[2] Pi;

• 积分Integrate[ 1/(1 + s^2), {s, -Infinity, Infinity}] 可以使用多种方法得出, 最直接的办法是变量代换, s = Tan[theta].
  

Answer 2

你的4次方是X的指数还是整体正余弦的指数?

Answer 3

想想想想想 想