Question

观察下列等式：1×2×3×4﹢1=25=5²；

1×2×3×4﹢1=25=5²；

2×3×4×5﹢1=121=11²；
3×4×5×6+1=361=19²；
4×5×6×7+1=841=29²；
……

（1）找出上面四个算式的特征，并用文字表述出来。
（2）你能猜想出一个普通性结论吗？（用含n的等式表达）。
（3）证明你猜想的结论的正确性。

劳驾各位帮忙想一下啦！谢谢啦！

Answer 1

1）连续4个正整数之积加1=（连续4个正整数中的头尾两数积再加1）²
2) n(n+1)(n+2)(n+3)+1=[n(n+3)+1]²=(n²+3n+1)²
3) n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=(n²+3n)(n²+3n+2)+1
=(n²+3n)²+2(n²+3n)+1
=(n²+3n+1)²

Answer 2

（1）相邻的4个自然数相乘加1是一个数的平方（2）n(n+1)(n+2）（n+3）+1=(n²+3n+1)²
(3)证明：n(n+1)(n+2）（n+3）+1
=[n(n+3)][(n+1)()n+2]+1
=(n²+3n)(n²+3n+2)+1
=(n²+3n)²+2(n²+3n)+1
=(n²+3n+1)²

Answer 3

1）连续4个正整数之积加1=（连续4个正整数中的头尾两数积再加1）²
2) n(n+1)(n+2)(n+3)+1=[n(n+3)+1]²=(n²+3n+1)²
3) n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=(n²+3n)(n²+3n+2)+1
=(n²+3n)²+2(n²+3n)+1
=(n²+3n+1)²
请采纳》》》》》》》》》》》》》》》

Answer 4

（1）连续四个整数之积与1的和是某个整数的平方
（2）n(n+1)(n+2）（n+3）+1=(n²+3n+1)²
(3)证明：n(n+1)(n+2）（n+3）+1
=【n(n+3)】[(n+1)()n+2]+1
=(n²+3n)(n²+3n+2)+1
=(n²+3n)²+2(n²+3n)+1
=(n²+3n+1)²

Answer 5

相邻的4个自然数相乘加1是一个数的平方

nx（n+1）x（n+2）x（n+3）+1=CxC

n*（n+3）=n^2+3n=（n^2+3n+1）-1
(n+1)*(n+2)=n^2+3n+2=（n^2+3n+1）+1
令C=n^2+3n+1，则（2）中结论成立
所以得证