Question

求极限 定积分里面的





Answer 1

1. =lim xe^x²=e

2. =lim 2x*x^3/[x(x-sinx)]

   =lim 2x^4/[x(x-sinx)]

   =lim 2x^3/(x-sinx)

   =lim 6x²/(1-cosx)

   =lim 12x/sinx

   =12

Answer 2

由于积分区间（0，0）或（1，1）其积分值趋于0
故用洛贝塔法则，分子分母同时求导：
1，原式=lim(e^x^2)/(1/x)=limxe^x^2=1*e^1=e
2,原式=lim(x^2)^(3/2) *(2x)/[x(x-sinx)]
=lim(2x^4)/[x(x-sinx)]
=lim2x^3/(x-sinx)
分子分母仍趋于0，故进一步用洛贝塔法则：
=lim(6x^2)/(1-cosx)
再用洛贝塔法则
=lim(12x)/(sinx)
再用：
=lim(12/cosx)
=12/1
=12