Question

求大神帮忙解几道微分高数题

Answer 1

本来不想解呢，太麻烦，主要是你给的悬赏分太少。
1、∫dx/(e^x/2+e^x)=∫dx/[e^(x/2)*(1+e^x/2)]
=∫[1/e^(x/2)-1/(1+e^x/2)]dx=∫e^(-x/2)dx-∫e^(-x/2)/[1+e^(-x/2)]dx
=-2e^(-x/2)+∫d[1+e^(-x/2)]/[1+e^(-x/2)]
=-2e^(-x/2)+ln[1+e^(-x/2)]+C
2、令A=∫sinxdx/(sinx+cosx)
B=∫cosxdx/(sinx+cosx)
则A+B=∫sinxdx/(sinx+cosx)+∫cosxdx/(sinx+cosx)
=∫1dx=x+C1
B-A=∫cosxdx/(sinx+cosx)-∫sinxdx/(sinx+cosx)
=∫(cosx-sinx)/(sinx+cosx)dx
=∫d(sinx+cosx)/(sinx+cosx)
=ln|sinx+cosx|+C2
故A=∫sinxdx/(sinx+cosx)=1/2*(x-ln|sinx+cosx|)+(C1-C2)/2
=∫sinxdx/(sinx+cosx)=1/2*(x-ln|sinx+cosx|)+C
副产品B=1/2*(x+ln|sinx+cosx|)+C
3、∫dx/[x+√(1-x^2)] 令x=siny,则dx=cosydy
=∫cosydy/(siny+cosy)
=1/2*(y+ln|siny+cosy|)+C
=1/2*[arcsinx+ln|x+√(1-x^2)|]+C
其中∫cosydy/(siny+cosy)参考第二题
4、∫(cosx+xsinx)dx/(x+cosx)^2
=∫(x+cosx+xsinx-x)dx/(x+cosx)^2
=∫dx/(x+cosx)-∫x(1-sinx)dx/(x+cosx)^2
=∫dx/(x+cosx)-∫xd(x+cosx)/(x+cosx)^2
=∫dx/(x+cosx)+∫xd[1/(x+cosx)]
=∫dx/(x+cosx)+x/(x+cosx)-∫1/(x+cosx)dx
=x/(x+cosx)+C
5、∫e^x(1+sinx)dx/(1-cosx)
=∫e^xdx/(1-cosx)+∫e^x*sinx/(1-cosx)dx
=∫e^xdx/[2sin^2 (x/2)]+∫e^x*cot(x/2)dx
=1/2*∫e^x*[csc^2(x/2)]dx+∫e^x*cot(x/2)dx
=-∫e^x*d[cot(x/2)]+∫e^x*cot(x/2)dx
=-e^x*cot(x/2)+2∫e^x*cot(x/2)dx
这一题下面貌似积不出来。你再对下题目。

追问

在这样看看，可以提高悬赏分的！谢谢！

追答

e^2在外面吗？能提出来吗？

追问

晕，打错了！不是提出来的是在分子上的！

追答

你这不是还能提出来吗？分子是e^2*(1+sinx)，还是e^[2(1+sinx)]?

Answer 2

这是积分，谢谢