Question

已知二次函数y=f（x）的最大值为13,且f（3）=f（-1）=5,求f（X）的解析式

Answer 1

由于f(3)=f(-1)=5,故对称轴是x=(3-1)/2=1

又最大值是13,故顶点坐标是(1,13)
故设顶点式是y=a(x-1)^2+13,(a<0)
f(3)=a(3-1)^2+13=5
a=-8/4=-2
故解析式f(x)=-2(x-1)^2+13=-2x^2+4x+11

Answer 2

设f（X）=a(x-k)²+13 (a＜0﹚
∵f（3）=f（-1）=5
∴a(3-k)²+13=5
a(-1-k)²+13=5
解得a=-2,k=1
∴f（X）=-2(x-1)²+13