Question

图中梯形ABCD的面积是90平方厘米，AC等于3AO，求阴影部分的面积。

Answer 1

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解：如图，设角∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6

∵梯形ABCD

∴AD//BC

∴∠1=∠5，∠2=∠6

∵∠3=∠4（对顶角）

∴△AOD∽△COB

∵AC=3AO，即AC-AO=2AO

∴OC=2OA

∴BC=2AD（∵相似三角形）

∴△AOD的高h1于△COB的高h2的比是1:2,即h2=2h1

S梯形=1/2(AD+BC)*h＝1/2(AD+2AD)*（h1+h2）=1/2(AD+2AD)*（h1+2h1）=9/2*AD*h1=90

AD*h1=20

S阴影=1/2*BC*h2=1/2*2AD*2h1=2AD*h1=2*20=40平方厘米

 

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Answer 2

过O点作BC垂直线交AD于E,交BC于F。
可以知道在梯形ABCD中，ΔADO∽ΔCBO，
∵AC=3AO,∴CO=2AO∴BC=2AD，OF=2OE,EF=3/2OF
梯形面积=1/2×(BC+AD)×EF=1/2×(BC+1/2BC)×(3/2OF)=(9/4)×(1/2)×BC×OF＝90
阴影部分面积=1/2×BC×OF=90×(4/9)=40平方厘米

Answer 3

由角角角定理得三角形AOD与BOC相似，又AC等于3AO，则BC等于2AD，所以BOC的面积等于0.5×BC×2/3h，而梯形面积等于0.5×(AD BC)h等于0.5×2/3BC×h等于90，所以阴影面积等于40

Answer 4

AC等于3AO 则可知ABO和 DCO 面积都是 ADO的2倍 BCO面积是ADO的4倍，ADO的面积的九倍=90 ADO的面积=10 阴影部分的面积=40

Answer 5

面积为90x1/2x2/3=30平方厘米