Question

如图,已知三角形ABC,AC=BC=6,角C=90度,O是AB的中点,圆O与AC,BC分别相切于点D与点E。点F是圆O

与AB的一个交点，连DF并延长交CB的延长线于点G，则CG＝？

Answer 1

延长AC.过点G作AB的平行线，交AC延长线于点H。

因为GH//AB 

所以△CGH相似于等腰直角△ACB，△DGH相似于△ADF

因为AC=BC=6  ∠ACB=90度 D为中点

所以AD=HD=OD=OF=3，AO=1/2 AB=3√2

设CH=GC=X，所以GH=√2X

因为△DGH相似于△ADF

所以DH : AD=GH : AF，即（DC+CH) : AD=GH : (AO-OF)

所以（X+3）: 3=（√2X）:（3√2 - 3）

解方程易得X=3√2-3

Answer 2

楼主，图呢？

CG = CD·tan∠CDG
其中 CD = ½×6 = 3
连接OD
∠CDG = ∠ADF
= 90º - ∠ODF
= 90º - ½（180º - DOF）
= ½∠DOF
= 22.5º
由 tan45º = tan2×22.5º = 2tan22.5º / (1 - tan²22.5º)
得 tan22.5º = √2 -1
所以
CG = 3(√2 - 1)

Answer 3

上方图片是答案！