Question

如图，已知三角形ABC中，∠ACB=90°D为BC上一点，DE⊥AB，若∠DCE=∠DEC，已知

如图，已知三角形ABC中，∠ACB=90°D为BC上一点，DE⊥AB，若∠DCE=∠DEC，已知CD=1.5,BC=4.（1）请说明AC=AE的理由；（2）试求AB有多长

Answer 1

1.∵∠DCE=∠DEC
又∠ACB=90°，DE⊥AB
∴∠ACE=∠AEC
∴AC=AE
2.∵∠DCE=∠DEC
∴DE=DC=1.5
∵BC=4
∴BD=4-1.5=2.5
∴BE=2
易证△ABC∽△DBE
∴AB:DB=BC:BE
∴AB=4×2.5÷2=5

Answer 2

1.∠DCE=∠DEC
所以三角形DCE是以CE为斜边的等腰三角形。所以CD=DE=1.5CM
CD=1.5,BC=4。所以DB=BC-CE=2，5CM
在三角形ACD和三角形DAE当中。AD为公共边，DE=CE 所以三角形ACD全等于三角形DCE
得到：AC=AE
所以AD=DB=2.5cm 三角形ADB是等腰三角形 DE是三角形ADB的高
∠ACB=90°
三角形ACB的面积为1/2ACxBC=2AC
三角形ADB的面积+三角形ACD的面积=三角形ACB的面积
得：1/2DEXAB+1/2ACXCD=2AC
整理得：2.5/2AB+2.5/2AC=2AC 得到5AB=3AC
因为∠ACB=90°
AC^2+BC^2=AB^2 得到AB=根号(AC^2+16)
5AB=3AC 25AB^2=9AC^2
代入AB得：25(AC^2+16)=9AC^2 解得AC^2=25
所以AC=5
所以得到AB=根号41
如果好，请采纳，不懂请追问。

Answer 3

1]∵ ∠DCE=∠DEC,DE⊥AB,BC⊥AC
∴CD=DE,⊿DCA≌⊿DEA
∴AC=AE
2]∵<B=<B,<c=<BED
∴⊿DPC ∽⊿PFC
∴AB:BD=BC:BE

AB=(BC:BE)BD=3.5X4/√10=7√10/5

Answer 4

(1)∠DCE=∠DEC
CD=DE
△ACD≌△AED
∴AC=AE
CD=1.5,BC=4
DE=1.5,BD=2.5
∴BE=2
△ABC∽△DBE
AC/AB=DE/DB=1.5/2.5=3/5
AE/AB=3/5
AE/(AE+BE)3/5
AE/(AE+2)=3/5
AE=3
AB=AE+BE
=3+2
=5

Answer 5

1.∵∠DCE=∠DEC
又∠ACB=90°，DE⊥AB
∴∠ACE=∠AEC
∴AC=AE
2.∵∠DCE=∠DEC
∴DE=DC=1.5
∵BC=4
∴BD=4-1.5=2.5
∴BE=2
易证△ABC∽△DBE
∴AB:DB=BC:BE
∴AB=4×2.5÷2=5

Answer 6

　　(1)因为∠ACB=∠AED=90°,又因为∠DCE=∠DEC，所以∠ACE=∠AEC，所以AC=AE
　　(2)CD=1.5,BC=4，所以BD=BC-CD=4-1.5=2.5
　　 因为∠DCE=∠DEC，所以DE=CD=1.5
　　 在直角三角形DEB中，根据勾股定理（BE的平方=BD的平方 - DE的平方），得到BE=2
　　 在直角三角形ACB，和直角三角形BED中，∠B=∠B，所以△ACB∽△BED(即三角形相似）
　　根据相似比：BD/AB=BE/BC，得AB=BD×BC/BE=2.5×4/2=5