Question

如图，已知直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，另已知直线y=kx+b（k≠0）经过点C（1，0），且把△AOB

如图，已知直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，另已知直线y=kx+b（k≠0）经过点C（1，0），且把△AOB分成两部分．
（1）若△AOB被分成的两部分面积比为1：5，求直线的解析式．

Answer 1

这题要分类讨论！我只帮你解决第1种，第2给你练练，不懂可以追问！

解：由题可知  OB=OA=2    OC=1

       设直线y=kx+b（k≠0）交y轴（OB）于点E（0，a）

       所以OE=a

    S△OCE=OC*OE/2=a/2    S△OAB=OA*OB/2=2

    5S△OCE= (S△OAB-S△OCE)    (做这种题就是抓住它们的关系) 

   即5*a/2 =2-a/2    解得：a=2/3

   所以E(0，2/3)    C（1，0）   （把这两点带进直线y=kx+b（k≠0））

   所以 该直线为：y=-2/3x+2/3

   

加油小伙！记得采纳哦！

Answer 2

由y=-x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B得A（2,0）、B（0,2），又因C（1,0），即知C为OA中点。
△AOB被分成的两部分面积相等时，过C的直线一定过B点，
所以将C、B两点代入y=kx+b（k≠0）得k=-2，b=2.则解析式为y=-2x+2.

若△AOB被分成的两部分面积比为1：5，当过C的直线与AB在第一象限不相交，设与y轴交于D（0，m）点，OD=m，OC=1，OA=2，OB=2，所以S△COD：S△AOB=(m/2)：2=1：5，解之得m=4/5，则D（0,4/5），
将C（1，0）、D（0,4/5）代入y=kx+b得，k=-4/5，b=4/5；
当过C的直线与AB在第一象限相交，设焦点E（a，-a+2），则△CEA中CA边上的高h=-a+2，CA=1，所以S△CAE：S△ABO=[(-a+2）/2]：2=1:5，解之得a=6/5，则E（6/5，4/5），
将C（1,0）、E（6/5，4/5）代入y=kx+b得k=4，b=-4.。
所以：k=-4/5，b=4/5或k=4，b=-4。则直线的解析式为y=-4x/5+4/5或y=4x-4.