Question

已知x1,x2是关于x的一元二次方程(a-1)x平方-x+1=0的两个实数根

且满足（x1+1）（x2+1）=a+1.求a的值

Answer 1

（x1+1）（x2+1）=x1x2+(x1+X2)+1=a+1 这是第一步
x1,x2是关于x的一元二次方程(a-1)x平方-x+1=0的两个实数根
首先a-1不等于0、a不等于-1.要不没有两个实数根
有韦达定理得：
x1+x2=1/a-1 x1x2=1/a-1 这是第二步
把第二步代入第一步得：
2/a-1+1=a+1
整理得：a（a-1）=2 分解因式有（a-2）（a+1）=0
所以a=2或者a=-1

追问

还有一道麻烦你了 已知三个方程：x平方+4kx+4k平方+2k+3 ，x平方+（2k+1）x+k平方=0， （k-1）X²+2kx+k-1=0 其中至少有一个方程有实数根，求k的取值范围

追答

1.x平方+4kx+4k平方+2k+3=(x+k)^2+2K+3=0
2.x平方+（2k+1）x+k平方=(x+2k+1/2)^2-(2k+1/2)^2+k^2=0
3.（k-1）X²+2kx+k-1=X^2+2KX/(K-1)X+1=(X+K/(K-1))^2-(KX/(K-1))^2+1=0
三个方程都没有实数根的相反数就是k的取值范围
因为（x+k）^2大于=0
1：2K+3大于0 解得k大于-3/2
2:-(2k+1/2)^2+k^2大于0 解得k小于-1/4
3.-(K/(K-1))^2+1大于0 无解
综上所述。k的解为-3/2小于k小于-1/4
当指数有一个实数根的时候看的取值范围是：k小于-3/2或者k大于-1/4
你验算一下过程吧，
请采纳