Question

如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O,MN平行AB，

如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O,MN平行AB，且分别与OA,OB相交于M,N.△AMB≌△BNC吗?

Answer 1

因为四边形ABCD为正方形，所以∠MAB=∠NBC=45°，又因为MN∥AB，所以∠OMN=∠ONM，所以OM=ON，又因为四边形ABCD为正方形，所以OA=OB，所以MA=NB，又因为AB=BC，所以△AMB≌△BNC（边角边）

Answer 2

证明：在正方形ABCD中，AC⊥BD，AC=BD，OB=1/2BD=1/2AC
又∵四边形AEFC是菱形，
∴AC=CF，AC∥EF，
∵EH⊥AC，∠DBC=∠ABD=∠CBF，
∴∠BOH=∠OHE=∠OBE=90°，
∴四边形BEHO是矩形，
∴EH=OB，
∴EH=1/2AC=1/2CF

Answer 3

ABNM是等腰梯形﹙两个底角都是45º﹚，∴AM＝BN,∴.△AMB≌△BNC﹙SAS﹚