Question

如图，已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC与BD交于点O，AC=BD求证（1）BC=BD;(2)△OAB是等腰三角形

Answer 1

证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD

 ∴ ∠D =∠C=90

在Rt△ACB和 Rt△BDA 中，AB= BA ，AC=BD

 ∴ △ACB≌ △BDA（HL）

 ∴BC=AD   

（2）由△ACB≌ △BDA得 ∠C AB =∠D BA

∴△OAB是等腰三角形

证明：
∵AC⊥BC,BD⊥AD
∴∠ACB＝∠BDA＝90
∵AC＝BD，AB＝BA
∴△ABC≌△BAD （HL）
∴BC＝AD，∠BAC＝∠ABD
∴OA＝OB
∴等腰△OAB

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Answer 2

AB=AB AC=BD 角ADB=角ACB=90° 所以△ADB≌△ACB 所以BC=AD
（BD不应该=BC 因为AC=BD如果BC=BD 那就是等腰三角形了）

因为全等 所以∠CAB=∠DBA 所以OA=OB 所以△OAB是等腰三角形

Answer 3

证明：AC⊥BC,BD⊥AD
∠D=∠C
AC=BD
AB=AB
△ABD≌△BAC (HL)
AD=BC
∠CAB=∠DBA
OA=OB
即△ABO为等腰三角形

Answer 4

证明：AC⊥BC,BD⊥AD
∠D=∠C
AC=BD
AB=AB
△ABD≌△BAC (HL)
AD=BC
∠CAB=∠DBA
OA=OB
即△ABO为等腰三角形

Answer 5

直角三角形的全等条件：一条直角边相等，斜边相等
显然ABC与ABD全等，再由“角角边”证明AOD与BOC全等
所以AO=BO
希望帮到你