Question

已知二次函数y=-x2+4x-3，其图像与y轴交于点B，于x轴交于A，C两点.求三角形ABC的周长和面积。

Answer 1

解：函数与x轴交于点A，C，令-x^2+4x-3=-(x-1)(x-3)=0
解得：点A(1,0)，点C(3,0)，AC=2
函数与y轴交于点B，令x=0，得y=-3
所以B(0,-3)
设点O为直角坐标系原点，则OB=3，OA=1，OC=3
AB=sqrt(OA^2+OB^2)=sqrt(10)=10^(0.5)
BC=sqrt(OC^2+OB^2)=3*sqrt(2)=3*2^(0.5)
三角形ABC的周长=AB+AC+BC=10^(0.5)+2+3*2^(0.5)
面积=AC*OB/2=3

Answer 2

设y=0，得方程x^2-4x+3=0，解方程得x1=1,x2=3，设x=0，得y=-3。
由此得A(1,0)、C(3,0)、B(0,-3)，则AB=√[1^2+(-3)^2]=√10，BC=√[(-3)^2+3^2]=3√2，CA=2，AC上的高=|-3|=3，
所以三角形ABC周长=2+3√2+√10≈9.4，三角形ABC面积=1/2*2*3=3。

Answer 3

y=-(x-1)(x-3)
得：B(0,-3), A(1,0),C(3,0)
AB=√(1+3^2)=√10
AC=3-1=2
BC=√(3^2+3^2)=3√2
ABC周长=AB+AC+BC=2+√10+3√2
ABC面积=1/2*AC*h=1/2*2*3=3

Answer 4

代入函数：Y=0,X=1 X=3 X=0, Y=-3
可知坐标：B(0,-3) A(1,0) C(3,0) 画图一目了然
三角形ABC:AC=2 AB=根号10 BC=根号18（勾股定理） AC为底边时高为3
周长：2+根号10+根号18
面积：2*3*1/2=3

Answer 5

y=(-x-3)(x+1),易知,A点为（-1,0）B(-3,0)
把x=0代入y=-x2+4x-3易知C点为(0,-3)
以下就简单了吧，你自己求下吧