Question

求答案和详细解答！！！！！！

如图，等边三角形ABC的边长为2，动点P，Q在线段BC上移动（都不与BC重合），点P在点Q的左边，PQ=1，过点P作PM垂直于CB，交AC与点M,过点Q作QN垂直于CB，交AB于点N，连接MN，记CP的长为t.
当t取何值时，以点C,P,M为顶点的三角形与以A,M,N为顶点的三角形相似？判断此时三角形MNP的形状，并说明理由。

Answer 1

三角形cmp与三角形qnb为直角三角新且角c和角b都为60度。
则当cp=t时，am=2-2t，an=2t
当cpm与amn相似时有am/mc=an/cp
带入t得2t/t=2-2t/2t，解得t=0.5，又角a=角c=60度，则当t=0.5时相似。