Question

如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分角BOD，OF平分角COE且角AOD：角BOE=4：1，求角AOF的度数。

Answer 1

 

不知道这个图和你的题目是不是一样，我大概画了一下。

∵∠BOE=∠EOD

   ∠AOD=4∠BOE

∠AOB=∠AOD+∠EOD+∠BOE=180°

∴4∠BOE+∠BOE+∠BOE=180°

∠BOE=30°

∵直线AB与CD交与O点

∴∠AOC=∠BOD=2∠BOE=60°

∠COE=∠COB+∠BOE=（∠AOB-∠AOC）+∠BOE=（180-60）+30=150°

∵OF平分∠COE

∠COE=150°

∴∠COF=75°

∵∠AOF=∠AOC+∠COF

∠AOC=∠BOD=60°

∠COF=75°

∴∠AOF=60+75=135°

Answer 2

∵直线AB，CD相交于点O
∴角AOD=角BOC,角AOC=角BOD
∵OE平分角BOD
∴角BOE=角DOE=角BOD/2,角COE=角BOC+角BOE
∵OF平分角COE
∴角COF=角FOE=角COE/2,角AOF=角AOC+角COF
∵角AOD：角BOE=4：1
∴角COE=5角BOE
∵角COE+角DOE=180°
∴角BOE=角DOE=180°/6=30°
∴角BOD=60°,角COE=120°
∴角AOC=60°,角COF=60°
∴角AOF=120°

Answer 3

解：∵OE平分∠BOD
∴∠BOE=∠EOD
∵AB为直线即∠AOB=180°
∵∠AOD：∠BOE=4：1
即∠AOD:BOE=4:2
∴∠BOE=∠EOD=30°
∵CD为直线即∠COD=180°
∴∠COE=150º
∵OF平分角COE
∴∠COF∠FOE=1/2*150º=75º
∠AOC=∠BOD=60º(对顶角相等）
则∠AOF=∠AOC+∠COF=60º+75º=135º