Question

圆C：X＾＋Y＾－2X－6Y＋9＝0关于直线X－Y＋1＝0对称的曲线方程

Answer 1

解答：
x-y+1=0是特殊直线
∴ x=y-1,y=x+1
曲线关于x-y+1=0对称的曲线方程只需要将x换成y-1,y换成x+1
∴ 圆C：X＾＋Y＾－2X－6Y＋9＝0关于直线X－Y＋1＝0对称的曲线方程
(y-1)²+(x+1)²-2(y-1)-6(x+1)+9=0
化简得x²+y²-4x-4y+7=0

Answer 2

圆
圆方程化为：(x-2)^2+(y-3)^2=4,则圆心C (2,3),
设C关于直线X－Y＋1＝0对称点为C’(x1,y1)
过C作直线X－Y＋1＝0的垂直线，方程为y-3=-(x-2),即x+y-1=0,解得垂足为(0,1),则0=(2+x1)/2,1=(3+y1),
解得：x1=-2,y1=-2,
则圆C关于直线X－Y＋1＝0对称的曲线方程为：(x+2)^2+(y+2)^2=4