Question

若k为正整数，则使得方程2010（1-x）=（k-2010）x+18的解也是正整数的k的值有（）个

急！答案和详细过程！

Answer 1

两边展开然后解一元一次方程可以解的x=1992/k，那么就是求1992的因数而已，1992的质因数分解为2^3*3*83

那么k的数值就是这3个质因数的排列组合而已
取一个数的话有三个
2,3,83
取两个数的话有四个
4,6,163,249
依次类推总共有14个不同的组合，考虑上1和1992也是其中的一个解，可得k可取的值总共有16个

Answer 2

若k为正整数，则使得方程2010（1-x）=（k-2010）x+18的解也是正整数的k的值有（34）个
kx=1992=83*3*2^3,共有5 个因子，有2^5=32个积，加上1和1992所以：32+2＝34

Answer 3

2010(1-x)=(k-2010)x+18
整理，得
kx=1992
k为正整数，x=1992/k
要x为正整数，k是1992的因数。
1992=1×2×2×2×3×83
因数有：1、2、3、4、6、8、12、24、83、166、249、332、498、664、996、1992，共16个。
因此满足题意的k值有16个。