Question

高中数学题，高一部分，在线等，要求质量和过程拜托了！钱随便开

1.已知cos165º=a，求tan195º?
2.已知sin（π+a）=1/2，求sin（2π-a）－ （cosa）/ [tan(a-π)]的值？
3.已知sin(a-π)=2cos(2π-a)，
求证：[sin(π-a)+5cos(2π+a)] / [3cos(π-a)-sin(-a)]=-3/5

Answer 1

1.已知cos165º=a，求tan195º?
解：cos165º=cos(180º-15º)=-cos15º=a；故cos15º=-a【-1<a<0】，sin15º=√(1-a²)；
故tan195º=tan(180º+15º)=tan15º=sin15º/cos15º=-[√(1-a²)]/a 【-1<a<0】

2.已知sin(π+α)=1/2，求sin（2π-a）－ （cosa）/ [tan(a-π)]的值？
解：sin(π+α)=-sinα=1/2，故sinα=-1/2，【α∈第三或第四象限】；
故sin(2π-α)-(cosα)/tan(α-π)=-sinα-(cosα)/[-tan(π-α)]=-sinα-(cosα)/tanα
=-sinα-(cosα)/(sinα/cosα)=-sinα-cos²α/sinα=-(sin²α+cos²α)/sinα=-1/sinα=-1/(-1/2)=2

3.已知sin(a-π)=2cos(2π-α)，求证：[sin(π-a)+5cos(2π+a)] / [3cos(π-a)-sin(-a)]=-3/5
证明：由sin(α-π)=2cos(2π-α)得 -sinα=2cosα，故tanα=-2；
于是[sin(π-α)+5cos(2π+α)] / [3cos(π-α)-sin(-α)]=(sinα+5cosα)/(-3cosα+sinα)
=(tanα+5)/(-3+tanα)=(-2+5)/(-3-2)=-3/5；故等式成立。

Answer 2

（1）tan195º = tan(180º＋15º) = tan15º = sin15º/cos15º
cos15º = - cos(180º - 15º) = - cos165º = - a
sin15º = √1 - cos²15º = √1 - a²
tan195º = - √(1 - a²) / a

（2）sina = - sin(π＋a) = - 1/2
sin(2π - a) - (cosa) / tan(a - π)
= - sina - cosa·cosa / sina
= - (sin²a＋cos²a) / sina
= -1/sina
= 2

（3）sin(a-π) = -sina = 2cos(2π-a) = 2cosa
sina = -2cosa
[sin(π-a)＋5cos(2π＋a)] / [3cos(π-a) - sin(-a)]
= (sina＋5cosa) / (-3cosa＋sina)
= 3cosa / (-5cosa)
= -3/5

求打赏。

Answer 3

解：1 cos165°=a sin165=(1-a^2)^1/2 tan165=(1-a^2)^1/2/a tan195=(tan165+tan30)/(1-tan165tan30)=(根号3+根号下的1-a^2)/（根号下3-3a^2 减去1）
2 sin(π+a)=-sina=1/2 所以sina=-1/2
sin（2π-a）－ （cosa）/ [tan(a-π)]=-sina-cosa/tana=(sina^2-cosa^2)/sina=(2sina^2-1)/sina=1
3 sin(a-π)=2cos(2π-a) 等价于-sina=2cosa 即sina=-2cosa
[sin(π-a)+5cos(2π+a)] / [3cos(π-a)-sin(-a)]=(sina+5cosa)/(-3cosa+sina)=3cosa/-5cosa=-3/5

Answer 4

1.已知cos165º=a，求tan195º?

sin165º=(1-a^2)^0.5,
tan195º={[3(1-a^2)]^0.5/2+a}/[a3^0.5-(1-a^2)^0.5]=[4a(1-a^2)^0.5+3^0.5]/(4a^2-1)

Answer 5

解：1 cos165°=a sin165=(1-a^2)^1/2 tan165=(1-a^2)^1/2/a tan195=(tan165+tan30)/(1-tan165tan30)=(根号3+根号下的1-a^2)/（根号下3-3a^2 减去1）
2 sin(π+a)=-sina=1/2 所以sina=-1/2
sin（2π-a）－ （cosa）/ [tan(a-π)]=-sina-cosa/

Answer 6

1.tan195°=tan（2π-165°）=-tan165°
sin165°=√(1－a^2)
-tan165°=-√(1－a^2)/a
2.sina=-1/2
∴sin(-a)=1/2
∴sin(2π-a)=1/2
tan(a-π)=tana
（cosa）/ tan(a-π)=cos^2a/sina=(1-sin^2a)/sina
剩下自己算
3.-sina=2cosa
∴sin(π-a)+5cos(2π+a)=3cosa
3cos(π-a)-sin(-a)=-5cosa
∵cosa≠0
∴原式=-3/5
得证