△ABC是边长为3的等边三角形,将△ABC沿直线BC向右平移,使B与C重合,得到△DCE,连接BD,交AC与F。
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⑴猜想AC与BD垂直并互相平分
证明:过D作CE的垂线交CE与G
因为DCE是等边三角形,三线合一。所以G是CE的中点
tan∠DBG=DG/BG
根据边长可以算出BG=9/2,DG=3√3/2
所以tan∠DBG=√3/3
所以∠DBG=30°,
∠ABC=60°
所以BD是∠ABC的角平分线
所以三线合一,BD垂直AC
平移的知识,AB∥CD,两对内错角相等,∠ABF=∠FDC,∠BAC=∠FCD,AB=CD,三角形全等
△ABF≌△DCF
所以BF=DF,AF=CF
所以AC与BD互相平分
(2)∠DBG=30°
所以sin30°=DG/BD=1/2
BD=2DG=3√3(三倍根号三)
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证明:过D作CE的垂线交CE与G
因为DCE是等边三角形,三线合一。所以G是CE的中点
tan∠DBG=DG/BG
根据边长可以算出BG=9/2,DG=3√3/2
所以tan∠DBG=√3/3
所以∠DBG=30°,
∠ABC=60°
所以BD是∠ABC的角平分线
所以三线合一,BD垂直AC
平移的知识,AB∥CD,两对内错角相等,∠ABF=∠FDC,∠BAC=∠FCD,AB=CD,三角形全等
△ABF≌△DCF
所以BF=DF,AF=CF
所以AC与BD互相平分
(2)∠DBG=30°
所以sin30°=DG/BD=1/2
BD=2DG=3√3(三倍根号三)
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(1)猜想AC与BD垂直,且相互平分。 因为连接AD后四边形ABCD为菱形。
(2)过D做DF垂直与CE,交CE为F, CF=1.5, DF=1.5√3
BD^2=(3+1.5)^2+(1.5√3)^2=27
BD=3√3
(2)过D做DF垂直与CE,交CE为F, CF=1.5, DF=1.5√3
BD^2=(3+1.5)^2+(1.5√3)^2=27
BD=3√3
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因AB与CD平行且相等,易证,三角形ABF与三角形DCE全等,即F为AC和BD的中点。又ABC为等边三角形,角F=180-角A-角B/2=90,所以AC和BD互为垂直平分线。BD=2xBF=2x根号3^2-(3/2)^2=3x根号3
追问
三角形ABF与三角形DCE全等tangram_guid_1357004816906?
追答
ABF与DCF全等
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△ABC是边长为3的等边三角形,将△ABC沿直线BC向右平移,使B与C重合,得到△DCE,连接BD,交AC与F。
⑴猜想AC与BD的位置关系,并说明理由。(要有过程)
⑵求线段BD的长。(要有过程)
AC垂直于BD
△ABC是边长为3的等边三角形,将△ABC沿直线BC向右平移,使B与C重合,得到△DCE
因此△DCE是边长为3的等边三角形,
CE=DE=3, <E=60
BE=BC+CE=6
在△DBE中
cos<E=(DE^2+BE^2-DB^2)/2DE*BE=(9+36-DB^2)/2*3*6=(45-DB^2)/36
1/2=(45-DB^2)/36
DB^2=27
因为DB^2+DE^2=27+9=36
BE^2=36
所以DB^2+DE^2=BE^2
三角形BDE是直角三角形
BD垂直于DE
△ABC沿直线BC向右平移,使B与C重合,得到△DCE
所以AC//DE
BD垂直于AC,
BD^2=27
BD=3√3
⑴猜想AC与BD的位置关系,并说明理由。(要有过程)
⑵求线段BD的长。(要有过程)
AC垂直于BD
△ABC是边长为3的等边三角形,将△ABC沿直线BC向右平移,使B与C重合,得到△DCE
因此△DCE是边长为3的等边三角形,
CE=DE=3, <E=60
BE=BC+CE=6
在△DBE中
cos<E=(DE^2+BE^2-DB^2)/2DE*BE=(9+36-DB^2)/2*3*6=(45-DB^2)/36
1/2=(45-DB^2)/36
DB^2=27
因为DB^2+DE^2=27+9=36
BE^2=36
所以DB^2+DE^2=BE^2
三角形BDE是直角三角形
BD垂直于DE
△ABC沿直线BC向右平移,使B与C重合,得到△DCE
所以AC//DE
BD垂直于AC,
BD^2=27
BD=3√3
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