Question

高中数学必修四内容

1. f(x)=根号下1-x y属于（4分之3π，π），则f（sin2y）+f(-sin2y)=
2. 已知函数f(x)=根号3sin k分之πx的图像相邻的一个最大值点与最小值点恰好在圆x的平方+y的平方=k的平方，则f(x)的最小正周期是

Answer 1

1.
sin2y=2sinycosy
f（sin2y）=根号(1-sin2y)=根号[(siny)^2-2sinycosy+(cosy)^2]=|siny-cosy|=siny-cosy（因为y属于(4分之3π，π),此时siny>0,cosy<0,且|siny|<|cosy|）
同理可推出f（-sin2y）=|siny+cosy|=-siny-cosy
因此f（sin2y）+f(-sin2y)=-2cosy

2.f(x)=根号3sin k分之πx有三角函数的性质可知这个函数的最小正周期是2π/(π/k)=2k
其相邻的一个最大值点与最小值点分别为(k/2,根3)，(-k/2,-根3)
其在圆x^2+y^2=k上，将其中一点坐标代入此方程得k^2/4+3=k
整理得k^2-4k+3=0
解得k=3或1
因此，f(x)的最小正周期是6或2