【高中数学 选修1-1】已知椭圆x²/36+y²/9=1,求以点P(4,2)为中点的弦所在的直线方程
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解答：
利用点差法
设弦的端点是A(x1,y1),B(x2,y2)
椭圆方程为x²/36+y²/9=1
即 x²+4y²=36
∴ x1+x2=8,y1+y2=4
A，B都在椭圆上
∴ x1²+4y1²=36 --------①
x2+4y2²=36 --------②
①-②
(x1²-x2²)+4(y1²-y2²)=0
∴ x1²-x2²=-4(y1²-y2²)
∴ (x1-x2)(x1+x2)=-4(y1+y2)(y1-y2)
∴ 8(x1-x2)=-4*4(y1-y2)
∴ K(AB)=(y1-y2)/(x1-x2)=8/(-16)=-1/2
∴ 所求直线方程是y-2=(-1/2)(x-4)
化简得 x+2y-8=0
利用点差法
设弦的端点是A(x1,y1),B(x2,y2)
椭圆方程为x²/36+y²/9=1
即 x²+4y²=36
∴ x1+x2=8,y1+y2=4
A，B都在椭圆上
∴ x1²+4y1²=36 --------①
x2+4y2²=36 --------②
①-②
(x1²-x2²)+4(y1²-y2²)=0
∴ x1²-x2²=-4(y1²-y2²)
∴ (x1-x2)(x1+x2)=-4(y1+y2)(y1-y2)
∴ 8(x1-x2)=-4*4(y1-y2)
∴ K(AB)=(y1-y2)/(x1-x2)=8/(-16)=-1/2
∴ 所求直线方程是y-2=(-1/2)(x-4)
化简得 x+2y-8=0
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