已知二次函数y=x^2-kx+k-5.
已知二次函数y=x^2-kx+k-5.①、试证:不论K为何实数,此函数图像与x轴有两个交点;②、若此函数图像的对称轴是x=1,求此二次函数表达式;③、设②问中函数图像与x...
已知二次函数y=x^2-kx+k-5.
①、试证:不论K为何实数,此函数图像与x轴有两个交点;
②、若此函数图像的对称轴是x=1,求此二次函数表达式;
③、设②问中函数图像与x轴分别交于A、B,与y轴交于点C,点D在第四象限内的此函数图像上,且OD⊥BC于H,求D点的坐标。 展开
①、试证:不论K为何实数,此函数图像与x轴有两个交点;
②、若此函数图像的对称轴是x=1,求此二次函数表达式;
③、设②问中函数图像与x轴分别交于A、B,与y轴交于点C,点D在第四象限内的此函数图像上,且OD⊥BC于H,求D点的坐标。 展开
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解答:
(1)y=x^2-kx+k-5.
∴△=(-k)²-4(k-5)=k²-4k+20=(k-2)²+16>0;
∴ 不论K为何实数,此函数图像与x轴有两个交点;
(2)若此二次函数图象的对称轴为x=1,
∴ k/2=1
∴ k=2
∴二次函数的表达式为y=x²-2x-3.
(3)函数解析式为y=x²-2x-3.
x²-2x-3=0
∴ (x-3)(x+1)=0
∴ x=3或x=-1
∴函数图象与x轴的交点坐标为A(-1,0)、B(3,0);
又与y轴的交点C的坐标为(0,-3);
可以求得BC的斜率为1;
∵ OD⊥BC
∴ OD的斜率是-1
设D的坐标为(x,x²-2x-3),
∴ x²-2x-3=-x
∴ x²-x-3=0
∴ x=(1±√13)/2
∵ D在第四象限
∴ x=(1+√13)/2
∴ D的坐标是((1+√13)/2 ,-(1+√13)/2 )
(1)y=x^2-kx+k-5.
∴△=(-k)²-4(k-5)=k²-4k+20=(k-2)²+16>0;
∴ 不论K为何实数,此函数图像与x轴有两个交点;
(2)若此二次函数图象的对称轴为x=1,
∴ k/2=1
∴ k=2
∴二次函数的表达式为y=x²-2x-3.
(3)函数解析式为y=x²-2x-3.
x²-2x-3=0
∴ (x-3)(x+1)=0
∴ x=3或x=-1
∴函数图象与x轴的交点坐标为A(-1,0)、B(3,0);
又与y轴的交点C的坐标为(0,-3);
可以求得BC的斜率为1;
∵ OD⊥BC
∴ OD的斜率是-1
设D的坐标为(x,x²-2x-3),
∴ x²-2x-3=-x
∴ x²-x-3=0
∴ x=(1±√13)/2
∵ D在第四象限
∴ x=(1+√13)/2
∴ D的坐标是((1+√13)/2 ,-(1+√13)/2 )
来自:求助得到的回答
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①证明:∵Δ=(-k)^2-4*1*(k-5)=k^2-4k+20=(k-2)^2+16>0
∴不论K为何实数,此函数图像与x轴有两个交点。
②对称轴是直线x=-b/2a,即-(-k)/(2*1)=1,所以k=2,所以此二次函数表达式为
y=x^2-2x-3.
③直线OH的解析式为y=-x,把它与y=x^2-2x-3组成方程组,解得x1=(1+根号13)/2,y1=-(1+根号13)/2,这就是D点坐标;x2=-(1+根号13)/2,y2=(1+根号13)/2,这个点在第二象限。
∴不论K为何实数,此函数图像与x轴有两个交点。
②对称轴是直线x=-b/2a,即-(-k)/(2*1)=1,所以k=2,所以此二次函数表达式为
y=x^2-2x-3.
③直线OH的解析式为y=-x,把它与y=x^2-2x-3组成方程组,解得x1=(1+根号13)/2,y1=-(1+根号13)/2,这就是D点坐标;x2=-(1+根号13)/2,y2=(1+根号13)/2,这个点在第二象限。
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①、b^2-4*ac=k^2-4*1*(k-5)=k^2-4k+20=(k-2)^2+16>=16所以不论k为何实数,函数图象与x轴有两交点
②、k/2*1=1 k=2
③、y=x^2-2x-3=(x-3)(x+1) 令x=0,则c(0,-3)令y=0,则A(-1,0) B(3,0)或B(-1,0) A(3,0)
然后设D(m,n)根据OD⊥BC则列方程直线OD BC 斜率相乘为-1,又D在直线BC上,在列方程,即可求出mn 再根据D在第四象限 可确定D坐标 (自己算哈)
②、k/2*1=1 k=2
③、y=x^2-2x-3=(x-3)(x+1) 令x=0,则c(0,-3)令y=0,则A(-1,0) B(3,0)或B(-1,0) A(3,0)
然后设D(m,n)根据OD⊥BC则列方程直线OD BC 斜率相乘为-1,又D在直线BC上,在列方程,即可求出mn 再根据D在第四象限 可确定D坐标 (自己算哈)
追问
第③是真的求不出来求详解...
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代尔塔大于零,就能证明第一问。2.-b/2a为对称轴,可以算出k.3.求出abc点坐标设D坐标为(X,Y)Y用X表示,用垂直公式算D书上都有,这写题都是基础,孩子一定要先把书吃透。
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