Question

已知函数f(x)满足:f(a+b)=f(a)·f(b),f(1)=2,则f(0)+(3)=

Answer 1

解令a=1，b=0
即由f(a+b)=f(a)·f(b),
即f（1+0）=f（1）*f（0）
即f（1）=f（0）f（1）
即2=f（0）*2
即f（0）=1
令a=1，b=1
即f（1+1）=f（1）*f（1）
即f（2）=2*2=4
即f（3）=f（1+2）=f（1）*f（2）=2*4=8
就f(0)+(3)=1+8=9

追问

f(0)f(0)=f（0）则f（0）=0为什么不对

追答

解令t=f（0）
由f(0)f(0)=f（0）
即t²=t
即t²-t=0
即t=0或t=1
即f（0）=0或f（0）=1
而不是你说的f（0）=0
此时f（0）=0或f（0）=1
究竟得什么需要讨论的。
由f（1）=f（0）f（1）
知f（0）=1

Answer 2

解：
令a=1 b=0
f(1+0)=f(1)=f(1)·f(0)
2f(0)=2
f(0)=1

f(2)=f(1+1)=f(1)·f(1)=2×2=4
f(3)=f(2+1)=f(2)·f(1)=4×2=8

f(0)+f(3)=1+8=9

追问

f(0)f(0)=f（0）则f（0）=0为什么不对

追答

f(0)f(0)=f(0)
[f(0)]²-f(0)=0
f(0)[f(0)-1]=0
f(0)=0或f(0)=1，这里不能判定f(0)=0，因为f(0)=1时，f(0)f(0)=f(0)同样成立。事实上，f(0)是不等于0的。

就是说“f(0)f(0)=f（0）则f（0）=0”是完全错误的，不能判定f(0)一定=0

Answer 3

1.f(1)=f（0+1）=f（1）·f（0）=2，已知f（1）=2，所以f（0）=1

2.f（3）=f（1+2）=f（1）·f（2）=f（1）·f（1+1）=f（1）·f（1）·f（1）=8
3.所以f(0)+f(3)=1+8=9

Answer 4

f(a+b)=f(a)·f(b),设a=1,b=0 代入：f(1+0)=f(1)·f(0),推f(1)=f(1)·f(0),推f(0)=1
设a=1,b=1 代入：f(1+1)=f(1)·f(1),推f(2)=f(1)·f(1)=4
设a=2,b=1 代入：f(2+1)=f(2)·f(1),推f(3)=f(2)·f(1)=4*2=8
f(0)+(3)=1+8=9