一道中考题,只要第三问的详细解答,很急!!!
21.如图1,直线y=-x+1与x轴、y轴分别相交于点C、D,一个含45°角的直角三角板的锐角顶点A在线段CD上滑动,滑动过程中三角板的斜边始终经过坐标原点,∠A的另一边...
21.如图1,直线y=-x+1与x轴、y轴分别相交于点C、D,一个含45°角的直角三角板的锐角顶点A在线段CD上滑动,滑动过程中三角板的斜边始终经过坐标原点,∠A的另一边与x轴的正半轴相交于点B.
(1)试探索△AOB能否构成以AO、AB为腰的等腰三角形,若能,请求出点B的坐标;若不能,请说明理由;
(2)若将题中“y=-x+1”、“∠A的另一边与x轴的正半轴相交于点B”,分别改为“直线y=-x+t(t>0)”、“∠A的另一边与x轴的负半轴相交于点B”(如图2),其他条件不变,试探索△AOB能否为等腰三角形(只考虑点A在线段CD的延长线上且不包括点D时的情况),若能,请求出点B的坐标;若不能,请说明理由.
(3)若将题中“直线y=-x+1”改为“直线y=- 3 3 x+1”、“含45°角的直角三角板的锐角顶点A在线段CD上滑动”改为“含30°角的直角三角板的30°角的顶点A在线段CD上滑动”(如图3),其他条件不变,试探索△AOB能否为等腰三角形,若能,请求出点B的坐标,若不能,请说明理由 展开
(1)试探索△AOB能否构成以AO、AB为腰的等腰三角形,若能,请求出点B的坐标;若不能,请说明理由;
(2)若将题中“y=-x+1”、“∠A的另一边与x轴的正半轴相交于点B”,分别改为“直线y=-x+t(t>0)”、“∠A的另一边与x轴的负半轴相交于点B”(如图2),其他条件不变,试探索△AOB能否为等腰三角形(只考虑点A在线段CD的延长线上且不包括点D时的情况),若能,请求出点B的坐标;若不能,请说明理由.
(3)若将题中“直线y=-x+1”改为“直线y=- 3 3 x+1”、“含45°角的直角三角板的锐角顶点A在线段CD上滑动”改为“含30°角的直角三角板的30°角的顶点A在线段CD上滑动”(如图3),其他条件不变,试探索△AOB能否为等腰三角形,若能,请求出点B的坐标,若不能,请说明理由 展开
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解:将x=0代入y=-x+1,y=0代入y=-x+1得点C、D的坐标为(1,0)(0,1).则:OC=OD=1,CD=
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,∠OCD=∠ODC=45°,(1)△AOB可以构成AO、AB为腰的等腰三角形.∵AO=AB,∠OAB=45°∴∠AOB=∠ABO=67.5°,∠DOA=22.5°又∵∠AOB=∠BAC+∠ACB即67.5°=∠BAC+45°∴∠BAC=22.5°=∠DOA∴△ABC≌△OAD∴AC=OD=1,BC=AD=CD-AC=
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−1,则OB=OC-BC=2-
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.点B的坐标为(2-
2
,0)即在滑动过程中△AOB可以构成以AO、AB为腰的等腰三角形,此时点B的坐标为(2-
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,0)(2)若△AOB为等腰三角形,则有如下三种情况:①OA=OB,则∠OBA=∠OAB=45°,因此∠AOB=90°,点A与点D重合,不合题意.②BA=BO,则∠BOA=∠BAO,∴OA∥CA,因此不合题意.③AB=AO,∵∠BAO=45°∴∠AOB=∠ABO=67.5°∴∠AOD=∠BOD-∠AOB=22.5°∴∠OAD=∠ODC-∠AOD=22.5°=∠AOD∴∠ABC=∠BAC=67.5°由y=-x+t知OC=OD=t,DC=
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t∴AD=OD=t,BC=AC=AD+DC=
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t+t∴BO=BC-OC=
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t∴点B的坐标为(-
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t,0).
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,∠OCD=∠ODC=45°,(1)△AOB可以构成AO、AB为腰的等腰三角形.∵AO=AB,∠OAB=45°∴∠AOB=∠ABO=67.5°,∠DOA=22.5°又∵∠AOB=∠BAC+∠ACB即67.5°=∠BAC+45°∴∠BAC=22.5°=∠DOA∴△ABC≌△OAD∴AC=OD=1,BC=AD=CD-AC=
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−1,则OB=OC-BC=2-
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.点B的坐标为(2-
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,0)即在滑动过程中△AOB可以构成以AO、AB为腰的等腰三角形,此时点B的坐标为(2-
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,0)(2)若△AOB为等腰三角形,则有如下三种情况:①OA=OB,则∠OBA=∠OAB=45°,因此∠AOB=90°,点A与点D重合,不合题意.②BA=BO,则∠BOA=∠BAO,∴OA∥CA,因此不合题意.③AB=AO,∵∠BAO=45°∴∠AOB=∠ABO=67.5°∴∠AOD=∠BOD-∠AOB=22.5°∴∠OAD=∠ODC-∠AOD=22.5°=∠AOD∴∠ABC=∠BAC=67.5°由y=-x+t知OC=OD=t,DC=
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t∴AD=OD=t,BC=AC=AD+DC=
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t+t∴BO=BC-OC=
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t∴点B的坐标为(-
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t,0).
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