Question

数学 排列组合题目

8块相同黑板分给4个学校, 一共有多少种分法? 如果要求每所学校至少分到1块黑板呢?

我觉得第一问应该是 8^4才对啊, 可答案不是
第二问我觉得是不是: A(4,4) * 4^4呢

Answer 1

(1)C(下11上8)=165
(2)C（下7上3）=35
可以这样理解：
（1）8块黑板排成一列，随意插进三个隔板，就分成了四份，对应四个学校分到的黑板。因为允许有的学校无黑板，也就是说8个黑板可以和3个隔板自由排列，即C(下11上8)。
（2）8块黑板排成一列，有7个缝隙，随意插进三个隔板，即C（下7上3）。

Answer 2

第一问：每一块黑板有4种分法：可以给四个学校中的任意一个
那么8块黑板的分法4*4*4*4*4*4*4*4=4^8
第二问：用隔板法
先把黑板分成四份：把黑板看成8个球，八个球有中间有7个缝隙 往里插入3个隔板 就 可 以 分成四份，每一份都至少为一个：分法C73=7*6*5/3*2*1=35
这四份球/黑板 分给四个不同学校的分法 A(4,4)
因此为C73*A(4,4)

哎 满意回答已经给出去了 提交晚了 啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊

Answer 3

8块相同黑板分给4个学校, 一共有多少种分法? 如果要求每所学校至少分到1块黑板呢?
一共有多少种分法?
这个应该用插空发
不是每个学校都有x为黑板
X X X X X X X X
先是每一个学校都有黑板
C73*A44
一个学校没有黑板
C72*C41*A33
(解释C72八个黑板分三组*C41四个学校选择一个学校没有黑板*A33其他三个学校全排列)
两个学校没有
C71*C42*A22
三个学校没有
C70*C43*A11

如果要求每所学校至少分到1块黑板呢?

那每个学校先直接分一块
还余下4块分给4个学校
1、4块直接给一个学校有四种分发
2、4快分成两份有2：2 、3：1、1：3三种
四个学校挑两所学校c42=6种，再乘3有18种分发
3、4块分成三分有1：1：2、1：2：1、2：1：1三种
四个学校挑三所c43=4 ，再乘3有12种分发
4、4块分四份1：1：1：1一种
四个学校在分一块只有一种分发
一共有：4+18+12+1=35种
你看我这种简化分配合理不！？
离开高中太久了！！！唉

Answer 4

第一问，应该是这样考虑：把8个相同的球分成4组，就相当于在8个球中间插入3块隔板，允许两块隔板之间没有球，也允许插在两端。于是应该看做每一个隔板可以插9个位置，是9^3 ?（怎么感觉很奇怪……很久没看排列组合了……）
或者说，等价于x1+x2+x3+x4=8的非负整数数解的组数

第二问，应该先每个学校发一块，然后就是4块板，像上面那样做
或者说，等价于x1+x2+x3+x4=8的正整数解的组数

Answer 5

第一问如果我没数错的话应该是75种，因为四个学校并不是每一个都要求有
第二问应该是21