Question

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点， （1）求证：AC⊥BC1； （2）求

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点，
（1）求证：AC⊥BC1；
（2）求证：AC1∥平面CDB1；
（3）求三棱锥C1-CDB1的体积．

这个EF的具体解法，不要直接写出等于多少，谢谢！！

Answer 1

1，易得rt△ABC，有AC⊥CB；又直三棱柱ABC-A1B1C1，有AC⊥CC1;
则可得AC⊥面BCC1B1，故有AC⊥BC1。
2，连接BC1交CB1于O点，易得O点为BC1中点，连接DO；
则有△BAC1，DO=1/2 AC,AC1∥DO，DO属于面CDB1上一线断，
则有AC1∥平面CDB1；
3，三棱锥C1-CDB1的体积=三棱锥D-CC1B1
易得S△CC1B1=1/2 * 4*4=8，作DE平行AC交BC于点E，则有DE平行且等于1/2AC，
则有DE=1/2 *3=3/2，又AC⊥面BCC1B1，则DE⊥面CC1B1，
三棱锥D-CC1B1高为3/2，
则三棱锥SC1-CDB1的体积=S三棱锥D-CC1B1=1/3* 3/2 *8=4。