Question

高中物理动力学问题

无风的情况下，在离地面高为H处，将质量为m的球以速度v0水平抛出，在空气中运动时所受的阻力f=kv,v是球的速度，k是已知的常数，阻力的方向与速度方向相反，并且球在着地前已经竖直向下做匀速运动，重力加速度为g。
（1）小球刚抛出时加速大小；
（2）求球从抛出到着地过程中克服空气阻力做的功；
（3）若有一个与上述相同的球从同一地点由静止释放，试比较两球落地所需时间和着地时的速度，并简述理由。

Answer 1

(1)小球刚抛出时，速度沿水平方向，阻力f=kv0沿水平方向，重力大小mg竖直向下，由牛顿第二定律a=F合/m=sqrt(g^2+(kv0/m)^2) (sqrt：开平方)
(2）小球从抛出到着地过程中应用动能定理：mgH-W阻=mv^2-m(v0)^2 (1)
小球着地前匀速，故阻力与重力二力平衡，mg=kv (2)
联立（1）（2）得，球从抛出到着地过程中克服空气阻力做的功
W阻=mgH+m(v0)^2/2-m^3*g^2/k^2/2
(3)小球运动轨迹为曲线，速度沿曲线的切线方向，而阻力f方向总与速度反方向。本问题只需分析水平抛出时竖直分运动与静止释放情况即可。水平抛出时竖直分运动的速度由零增加，该方向阻力也随之增加，仅从竖直分运动看：重力是加速原因，竖直方向阻力是阻碍向下运动原因，这同球从静止释放运动情况完全相同。所以，两球落地所需时间和着地时的速度均相同。本问分析中应用原理是分运动的独立性。

Answer 2

(1) √ [g^2+(kv0/m)^2] （ √ 是开根号的意思）
(2)W=mgH - 0.5*m(mg/k)^2
(3)速度相同 ，静止释放的物块下落耗时长。

详解：
（1）物块受到重力和阻力，两者互相垂直，根据勾股算法，可以算出其加速度的矢量和。
（2）对物体的能量进行分析，物体的重力势能转化为了动能和抗阻热能。物体最后做匀速运动，说明此时阻力等于重力，可以解得最终稳定速度的数值，则有如下等式：总能量=克服阻力的功+动能+势能（此时势能等于0），可以算出结果
（3）速度相同容易理解，因为最终稳定的状态方程式相同。
时间：平抛运动时，阻力加速度为速度反向，阻力竖直分量产生竖直方向的阻力加速度。静止下落时，竖直阻力加速度=阻力加速度。所以下落的慢，耗时长。
同时，静止下落时平均阻力加速度大更可以解释如下事实：物块更早地进入了平衡状态，所以不用担心物块不满足平衡方程。
欢迎追问。

追问

对于问题3：前后两种情况都是竖直方向先匀加速后匀速，F合=kv-mg=ma,在竖直上运动状态一致，时间相同？

追答

忘了你是高中…如果不考虑气体扭旋力的话，两种状态等价，那样的话可以看作加速度分量相同，时间也相同。高中来讲应该时间相等

Answer 3

我的想法是，把阻力分解为竖直和水平方向，把运动分解为水平匀速和竖直匀加速，再分别受到两个阻力。
（1）刚抛出时竖直方向没有速度则没有阻力加速度，所以总的加速度就是竖直方向的重力加速度和水平方向阻力提供的加速度的合成
（2）水平方向阻力使V0减到0，竖直方向匀速，所以阻力做功就是1/2mV0^2+mgH-1/2m(mg/k)^2
(3)位移相同，前者为竖直方向匀速运动，后者为加速度为0的匀速运动，所以时间相同

Answer 4

1.f=(mg*mg+kv0*kv0)^(1/2),a=f/m
2.落地前机械能w=mgh+mv*v/2.落地时kv1=mg,w1=mv1*v1/2,阻力做工w2=w-w1